Matriz de Aitken o Triángulo de campana

El Triángulo de campana o matriz de Aitken o el triángulo de Pierce es el triángulo numérico obtenido al comenzar la primera fila con el número uno y luego comenzar las filas posteriores con el último número de la fila anterior. Los siguientes espacios se completan sumando el número de la columna anterior al número de arriba. Siga la imagen de abajo para entenderlo mejor.

Matriz de Aitken/Triángulo de campana para N = 5

Problema:

Dado un entero ‘n’, necesitamos imprimir la matriz de Aitken hasta ‘norte’ filas

Ejemplos:

Aporte: 5
Producción:
(1)
(1, 2)
(2, 3, 5)
(5, 7, 10, 15)
(15, 20, 27, 37, 52)

Aporte: 7
Producción:
(1)
(1, 2)
(2, 3, 5)
(5, 7, 10, 15)
(15, 20, 27, 37, 52)
(52, 67, 87, 114, 151, 203)
(203, 255, 322, 409, 523, 674, 877)

Enfoque para crear/imprimir la matriz de Aitken:

La concept de crear la matriz de Aitken se basa en la impresión de collection/patrones.

Si observamos los ejemplos anteriores, podemos encontrar un patrón entre dos filas cualesquiera, es decir

• El 1_^calle elemento de la 1ra fila en el arreglo de Aitken siempre es igual a 1
• El 1_^calle elemento de cualquier fila r en la matriz de Aitken es igual a la último elemento de la fila anterior.
• El i_el elemento de cualquier fila r en la matriz de Aitken (aitkens(r)(i)) = aitkens(r)(i-1) + aitkens(r-1)(i-1)

Enfoque para crear/imprimir la matriz de Aitken

Pasos que debían seguir el enfoque anterior:

• Primero, tenemos la caso basecuando n==1, devolveremos una matriz de un solo elemento que es 1.
• A continuación, tenemos la llamada recursiva que devuelve la respuesta para (n-1) filas, en forma de matriz, que almacenamos en matrizDesdeÚltimaLlamada().
• A continuación, ponemos elementos para la fila precise, matrizParaLlamadaActual() en la siguiente manera:
  • El primer elemento que ponemos en la matriz precise es el último elemento de la matriz anterior.
  • Para los siguientes elementos, los formamos sumando el elemento de celda anterior de la matriz precise y el elemento en la misma posición de la matriz anterior.
• Finalmente, imprima la matriz precise y devuelva esta matriz.

Implementación de la matriz de Aitken

Aitken's array of seven: 

(1)
(1, 2)
(2, 3, 5)
(5, 7, 10, 15)
(15, 20, 27, 37, 52)
(52, 67, 87, 114, 151, 203)
(203, 255, 322, 409, 523, 674, 877)